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SUPPORTO E ASSISTENZA

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Supporto e l’assistenza finalizzate al recupero delle lacune nell’ambito dell’analisi matematica.

TUTOR LAUREATI

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I nostri tutor sono laureati magistrali ed hanno esperienze decennali in ambito didattico.

20 ANNI DI ESPERIENZA

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Nel corso dei nostri 20 anni di esperienza abbiamo assistito migliaia di studenti universitari.

REPERIBILITÁ COSTANTE

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Il nostro impegno finalizzato ad essere reperibili tutti i giorni, incluso il fine settimana.

PREZZI COMPETITIVI

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I nostri prezzi sono tra i più bassi della rete e prevediamo piani di rateizzazione agevolati.

ARGOMENTI TRATTATI

ELEMENTI DI LOGICA

Proposizioni, connettivi logici, quantificatori, uso della negazione con altri connettivi e/o quantificatori. Leggi di De Morgan. Principio di induzione.

ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI

Unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica, complementazione e prodotto cartesiano. Leggi di De Morgan. Relazioni d’ordine.

NUMERI RAZIONALI

Proprietà di densità, numerabilità, rappresentazione decimale. Irrazionalità di √2.

NUMERI REALI

Teorema di completezza. Intervalli. I simboli −∞ e +∞ e la retta reale estesa. Modulo o valore assoluto. Disuguaglianza triangolare. Insiemi limitati, superiormente ed inferiormente limitati. Maggioranti, minoranti, massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore, estremo inferiore e loro caratterizzazione. Proprietà di Archimede. Densità di Q in R. Radicali e potenze ad esponente reale. Logaritmi.

FUNZIONI

Definizione di funzione. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di un insieme. Composizione di funzioni. Funzioni iniettive. Restrizione di una funzione. Funzione inversa. Funzioni simmetriche. Funzioni monotone. Funzioni periodiche. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni iperboliche e loro inverse.

LIMITI

Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Limiti destro e sinistro. Esistenza dei limiti destro e sinistro ed esistenza del limite. Teorema della permanenza del segno e corollario. Teorema del confronto. Limiti di funzioni monotone. Teorema del cambio di variabile. Limiti della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni. Limiti fondamentali derivanti da quello di (sinx)/x per x → 0. Numero di Nepero, il limite di (1+1/x) x per x → ±∞ e limiti fondamentali conseguenti. Gerarchia degli infiniti.

SUCCESSIONI

Definizione di limite per una successione. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Gerarchia degli infiniti. Limitatezza delle successioni convergenti. Teoremi della permanenza del segno, del confronto e dei due carabinieri. Caratterizzazione del limite di successioni monotone. Progressione geometrica. Successioni e criterio di Cauchy. Caratterizzazione dell’esistenza del limite di una successione con le sue sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass.

SERIE

Somma parziale. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Carattere e somma di una serie geometrica. Serie telescopiche. Carattere della somma di serie convergenti e del prodotto di una serie per una costante. Resto parziale n-esimo. Convergenza assoluta e sua relazione con la convergenza semplice. Criterio del confronto. Criterio di condensazione. Criterio asintotico del confronto. Criteri del rapporto e della radice. Criterio di Leibniz.

FUNZIONI CONTINUE

Definizione di funzione continua. Continuità della somma, del prodotto e del quoziente di funzioni continue. Continuità della composizione di funzioni continue. Discontinuità di prima e seconda specie. Discontinuità eliminabile e prolungamento per continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema di Bolzano o degli zeri. Teorema dei valori intermedi.

FUNZIONI DERIVABILI

Teorema di De L’Hopital. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Costanza delle funzioni con derivata nulla. Funzioni convesse e concave. Monotonia della derivata prima in una funzione convessa. Legame tra convessità e segno della derivata seconda. Studio della natura dei punti critici con la derivata seconda. Formula di Taylor con il resto di Peano.

INTEGRALE PER FUNZIONE
DI UNA VARIABILE REALE

Ampiezza di una partizione. Somme di Cauchy. Definizione di funzione integrabile e di integrale. Integrale come limite delle somme di Cauchy relative ad una successione di partizioni puntate con ampiezza infinitesima. Classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali. Additività rispetto all’intervallo di integrazione. Integrabilità del modulo di una funzione integrabile.

RIPETIZIONI DI ANALISI 1
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