Un sistema di equazioni è costituito da due o più equazioni che condividono lo stesso insieme di variabili; in tale contesto, l’obiettivo è l’identificazione dei valori delle variabili sconosciute che soddisfano tutte le equazioni del sistema.
Le soluzioni sono, sovente, espresse come coppie ordinate, dove ogni coppia rappresenta un punto che rende vere entrambe le equazioni.
La rilevanza storica dei sistemi di equazioni è notevole, essendo stati utilizzati per secoli e le prime testimonianze risalgono a testi cinesi di circa 2000 anni fa; le tecniche per determinare la risoluzione di tali sistemi includono i metodi di eliminazione e sostituzione, ciascuno dei quali impiega strategie diverse per isolare e risolvere le variabili. Inoltre, i sistemi possono essere visualizzati tramite grafici, che rivelano i tipi di soluzioni.
Da un punto di vista pratico, un sistema di equazioni è costituito da due o più equazioni con lo stesso insieme di variabili; allo scopo di risolvere un sistema di equazioni, è necessario trovare i valori di ciascuna delle variabili sconosciute e scoprire come si inseriscono in ogni equazione del sistema.
La soluzione di un sistema di equazioni lineari, con due variabili, è individuabile comprendendo come una coppia ordinata è uguale a ciascuna equazione del sistema; se una coppia ordinata è una soluzione, entrambe le equazioni saranno vere.
Come accennato, la storia dei sistemi di equazioni risale alle antiche culture avanzate che utilizzavano sistemi di equazioni per risolvere i problemi quotidiani; a ben vedere, il primo utilizzo documentato di un sistema di equazioni apparve nel libro Nine Chapters of Mathematical Art, creato durante la dinastia Han, 2000 anni fa.
Nel 1750, il matematico Gabriel Cramer, formulò la famosa regola per risolvere i sistemi di equazioni lineari che porta il suo nome; la regola è una formula che risolve i sistemi di equazioni.
Attraverso il metodo della sostituzione, è possibile risolvere il sistema; consiste nel risolvere una delle equazioni per una delle variabili, quindi reinserirla nell’altra equazione, sostituendo la variabile scelta e risolvendo l’altra.
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