In matematica, la formula di Taylor costituisce è una formula che mette in atto le informazioni connesse a una funzione in un punto per descriverne i valori circostanti.
Tale formula deriva dal Teorema di Taylor del calcolo infinitesimale, secondo cui, per una funzione differenziabile, se la funzione è sufficientemente regolare e si conoscono i valori delle sue derivate successive in un punto, la Formula di Taylor adopera tali valori derivati come coefficienti per configurare un polinomio che approssimi il valore della funzione in un intorno di quel punto.
Tale polinomio è denominato Polinomio di Taylor; la formula di Taylor prende il nome dal matematico britannico Brook Taylor, che la propose per la prima volta nel1712, e la enunciò formalmente nella sua opera “Metodo degli incrementi diretti e inversi”, pubblicata nel 1715.
Joseph-Louis Lagrange fu il primo a proporre, prima del 1797, la forma moderna del Teorema di Taylor con il termine di resto, mentre la dimostrazione rigorosa del teorema venne portata a termine da Cauchy nel decennio del 1820.
La formula di Taylor, nel definire approssimazioni polinomiali di funzioni, attua una funzione essenziale in aree quali il calcolo approssimativo, l’analisi dei limiti e la risoluzione di equazioni differenziali. spazi lineari normati, dando origine a sviluppi più generali che continuano a guidare lo sviluppo dell’analisi matematica moderna.
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