La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz rappresenta una delle numerose disuguaglianze elaborate dal matematico Augustin-Louis Cauchy e, successivamente, da Herman Schwarz (1843–1921).
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è, in genere, considerata una delle disuguaglianze, maggiormente, rilevanti della matematica; in pratica, in letteratura è conosciuta con diversi nomi: disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, di Schwarz e di Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz.
Tale versatilità tende a definirla come uno strumento ampiamente utilizzato in matematica, individuando diverse applicazioni in una vasta gamma di campi, ad esempio nell’analisi classica e moderna, comprese le equazioni differenziali parziali e il calcolo a più variabili.
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz appare, per la prima volta, nell’opera Cours d’analyse de l’E´cole Royal Polytechnique del matematico francese Augustin-Louis Cauchy; nel 1859 Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804-1889), un ex allievo russo di Cauchy, pubblicò un articolo sulle disuguaglianze sulla rivista *Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg”, andando a dimostrarea la disuguaglianza relativa alle somme infinite, espresse sotto forma di integrali.
Considerati due vettori v1 e v2 nello spazio reale a due dimensioni R2, il valore assoluto del prodotto scalare dei due vettori |(v1,v2)| è minore-uguale al prodotto dei moduli dei due vettori.
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