Il sistema dei numeri reali comprende tutti i numeri che possono essere rappresentati su una retta numerica, inclusi i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali e i numeri irrazionali.
Le proprietà dei numeri reali costituiscono un campo numerico con migliaia di anni di storia, ma solo a metà del secolo scorso i matematici ne hanno compreso i fondamenti e la struttura.
L’insieme dei numeri reali appare composto da quattro sottoinsiemi numerici elencati di seguito:
Numeri naturali
Numeri interi
Numeri razionali
Numeri irrazionali
I numeri naturali sono i numeri più antichi utilizzati dall’uomo e anche i più semplici; originano dall’esigenza di contare e quantificare gli oggetti. Si caratterizzano per essere sempre positivi e il loro simbolo è ℕ.
I numeri interi sono costituiti dall’insieme dei numeri naturali, dai loro opposti negativi e dallo zero; vengono contemplati nella condizione in cui si eseguono operazioni del tipo 4 – 6, dove il risultato non appartiene più ai numeri naturali, dando origine ai numeri negativi.
Nella loro rappresentazione, i numeri positivi si trovano a destra al centro lo zero e a sinistra i negativi; il simbolo dei numeri interi è Z.
I numeri interi vengono solitamente utilizzati per indicare tutte quelle quantità (positive e negative) che non contengono decimali.
I numeri razionali sono tutti quei numeri rappresentati dal quoziente di due numeri interi; i numeri razionali si scrivono come frazioni quando è necessario rappresentare quozienti non esatti o con un numero di cifre decimali ciclico o finito.
Una frazione o numero razionale è rappresentata da tre elementi, un numeratore, un operatore di quoziente (/, : o ÷) e un denominatore. Il simbolo per rappresentare i numeri razionali è Q.
I numeri irrazionali costituiscono l’ultimo campo numerico che compone i reali; nella pratica, gli irrazionali costituiscono quantità che non possono essere espresse come quoziente tra due numeri interi.
Un altro modo per rappresentare che un numero è irrazionale è indicare che non appartiene ai razionali; da un punto di vista matematico, il simbolo dei numeri irrazionali è I.
I numeri trascendenti: sono numeri irrazionali con decimali infiniti e che derivano dalle cosiddette funzioni trascendentali. Alcuni esempi di numeri trascendenti sono π ed e
I numeri reali sono l’insieme numerico composto da I, Q, Z e N.
Nei numeri reali esistono due operazioni di base: la somma e la moltiplicazione; da queste derivano la sottrazione e la divisione come operazioni opposte rispettivamente alla somma e alla moltiplicazione.
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