La definizione di disuguaglianza è da configurare come relazione che soddisfa determinate proprietà; la relazione d’ordine, o semplicemente ordine, è una relazione binaria che permette di formalizzare l’idea intuitiva di ordinamento degli elementi di un insieme.
Allo scopo di definire un ordine dobbiamo indicare quali elementi precedono quali, il che viene indicato mediante la relazione R: “se a precede b, allora (a, b) ∈ R”.
Lehmann (1992) delinea due distinti tipi di disuguaglianze, distinguendole in base al loro dominio di validità; in pratica, le “disuguaglianze assolute” e le “disuguaglianze condizionali”.
Una disuguaglianza assoluta o incondizionata è quella che ha lo stesso significato per tutti i valori delle variabili per cui sono definiti i suoi membri.
La disuguaglianza assoluta o incondizionata si fonda sulla logica proposizionale e in particolare sul principio di generalizzazione universale.
Nella definizione di disuguaglianza condizionale si afferma che essa è quella che ha il medesimo senso per determinati valori delle variabili.
Le disuguaglianze furono inizialmente utilizzate come strumenti per risolvere problemi geometrici legati a lunghezze, aree e volumi; inoltre, messi in pratica per risolvere problemi algebrici e infine si affermarono nella teoria delle funzioni, applicandosi a diversi modelli.
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